插值方法
Q: 为什么需要插值
A: 在常见的嵌入式系统中，我们经常遇到这样的场景：传感器采集的ADC数值需要转换为实际的物理量。在这个过程中，很难用一个公式来表达AD值与物理量之间的关系，而且受限于内存，我们也无法为每一个ADC值都存储对应的物理量值。所以我们常常用查表法，来快速找到AD值所对应的物理量范围。为了提高精度，我们会进行数据的插值处理。而线性插值是我们最常用的方式之一。
1. 单线性插值
单线性插值是一种在两个已知数据点之间进行估值的数学方法，在AD采集过程中，我们通过查表已经确定AD对应的物理量的大致范围，大部分传感器对应关系主要还是呈线性状态。那么我们就可以通过简单线性插值的方式来处理，以提高精度。
y ↑
|
y1 ---+-----------●---- (x1,y1)
| /
| /
y ---+--------●------- (x,y)
| /
| /
y0 ---+----●----------- (x0,y0)
|
+--------------------→ x
0 x0 x x1
我也挺抽象的。。反正线性插值的图网上很多，忘了就从别人哪里搜一下。
线性插值公式如下：
\[y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}(x - x_0)\]其中
- ($ x_0 $, $ y_0 $) 和 ($ x_1 $, $ y_1 $) 是两个已知点
- $ x $ 是已知的输入值
- $ y $ 是要计算的输出值
1.1. 单线性插值应用
uint16_t Lookup_Current(uint16_t adValue)
{
uint16_t cTempTable_Ct[] ={
0, 21, 43, 64, 85, 124, 217, 309, 412, 543, //0-9A
674, 806, 937, 1068, 1199, 1330, 1461, 1592, 1723, 1854, //10-19A
};
uint16_t currentValue;
const uint16_t *pTablePtr;
const uint16_t *pCurrentEntry; // 当前查表指针位置
// 指向电流-AD值转换表的起始位置
pTablePtr = &cTempTable_Ct[0];
// 查表分区间
if (adValue > 4000) { // 悬空时采样电平异常（40A约等于AD值4000）
return 0;
} else if (adValue <= *pTablePtr) { // AD值低于表的最小值
return 0;
} else if (adValue <= *(pTablePtr + 9)) { // 电流 < 10A
pCurrentEntry = pTablePtr;
currentValue = 0;
} else if (adValue <= *(pTablePtr + 19)) { // 电流 < 20A
pCurrentEntry = pTablePtr + 10;
currentValue = 100; // 10.0A
} else { // 超过量程
return 1910; // 191.0A（最大值）
}
// 在当前的电流区间内查找具体位置
while (adValue > *pCurrentEntry) {
currentValue += 10; // 电流值增加1.0A（10×0.1A）
pCurrentEntry++; // 移动到下一个表项
}
// 线性插值计算精确电流值
// y = y0 + ((x - x0) * (y1 - y0)) / (x1 - x0)
// 其中 (y1 - y0) = 10 AD-电流表格涉及以10（1A）作为间隔
// 其中 (u16Delta >> 1) 四舍五入，因为整除会截断小数，在整除除前加50%
uint16_t u16Delta = *pCurrentEntry - *(pCurrentEntry - 1); // (x1 - x0)
currentValue -= ((*pCurrentEntry - adValue) * 10 + (u16Delta >> 1)) / u16Delta;
return currentValue;
}
1.2. 优化方向
- 精度放大
- 整数运算替代浮点运算
- 四舍五入