滤波方法

滤波，故名思意滤除波动（噪声），保持数据稳定平滑。常见的应用场景主要在含信号处理，图像处理方面。

1. 软件滤波（数字滤波）

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+_ 软件滤波（数字滤波）
++_ FIR滤波器（非递归）
+++_ 移动平均滤波
+++_ 加权平均滤波
+++_ 更复杂的窗函数法（如汉宁窗）
++_ IIR滤波器（递归）
+++_ 一阶低通滤波（指数加权平均）
+++_ 双线性变换法（来自模拟原型）
++_ 非线性滤波器
+++_ 中值滤波
+++_ 卡尔曼滤波
++_ 自适应滤波器

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软件滤波处理的是数字信号，即由ADC等各类硬件采样得到的处理器可处理的数字信号、算是一种数据处理方式。通过软件代码或数字硬件执行数学运算来消除噪声。

优点：

• 灵活，稳定；
• 能实现复杂算法；

缺点：

• 处理速度受处理器限制；
• 会引入一定延迟，实时性没有硬件滤波好。

1.1. 加权平均滤波（一阶低通滤波）

在了解加权平均滤波时，可以先了解下一阶低通滤波，一阶低通滤波这个概念最初、最直观的起源正是来自硬件，来自最基础的模拟电子电路。而在数字领域，我们用算法来实现它，而这个算法的一种形式就是递归型的加权平均。

加权平均公式：

其中

• $ y[n] $：是当前输出值
• $ y[n-1] $：上次输出值
• $ x[n] $：是当前采样值
• $ \alpha $：是赋予当前采样值 $ x[n] $ 的权重。
• $ (1 - \alpha) $：是赋予上一次滤波输出 $ y[n-1] $ 的权重。

公式比较简单，它体现出的是一种递归的、指数加权平均的思想。

从公式中可以看到 $ y[n-1] $ 本身又包含了 $ x[n-1]，x[n-2]，… $ 的历史信息。如果不断递归展开，会发现这个公式相当于对所有历史数据进行了一个加权平均，并且权重随着时间回溯呈指数衰减。越新的数据权重越高，越老的数据权重越低。

2. 硬件滤波（模拟滤波）

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+_ 硬件滤波（模拟滤波）
++_ 无源滤波器
+++_ 低通滤波（如RC电路）
+++_ 高通滤波（如RLC谐振电路）
+++_ 带通滤波
+++_ 带阻
++_ 有源滤波器


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硬件滤波处理的是连续变化的模拟信号（电压、电流），使用电阻、电容、电感、运算放大器等物理元件搭建的电路（RC、RL），在物理意义上使特定信号通过。

优点：

• 处理速度极快，实时性高。

缺点

• 受元器件精度、老化、温度漂移影响大；
• 设计修改复杂，需要更换元器件；
• 一种电路通常只能实现一种滤波功能；

2.1. 一阶低通滤波

// todo 对于硬件半桶水的我来说稍稍有些困难

参考资料